====== Aula 24 - qua. 5/10 ======
   * Problema 6.1 e 6.16 do Taylor: encontrando a geodésica sobre a superfície de uma esfera. Vimos que o que encontramos é um caminho estacionário, pode ser o mais curto ou simplesmente estacionário, como no caso de seguirmos o grande círculo (a geodésica) pelo sentido errado.
   * Equações de Euler-Lagrange com 2 ou mais variáveis - vimos que resultam em 2 ou mais equações de Euler-Lagrange. Resolvemos novamente o problema do caminho mais curto entre dois pontos no plano desta forma.
   * Problema 6.6 do Taylor: achando dS sobre várias superfícies e com parametrizações diferentes. Fizemos os itens c, e, f, sugiro a vocês tentarem os outros itens também.
   * Equações de Lagrange para partícula sem vínculos no espaço tridimensional. Definimos a Lagrangeana <latex>{\cal L}=T-U</latex>, e mostramos que a 2a Lei de Newton é equivalente a uma equação de Euler-Lagrange, com a Lagrangeana no papel principal. Então, pelo menos para o problema de uma partícula sem vínculos, temos a equivalência entre: i) trajetória é determinada pela 2a Lei; ii) ela é determinada pelas equações de Lagrange; iii) ela é determinada pelo Princípio de Hamilton - que a trajetória entre t1 e t2 torna a integral da ação <latex>S=\int_{t_1}^{t_2}{\cal L}dt</latex> estacionária.

Refs.: Taylor seções 6.4, 7.1.

   * [[http://www.eftaylor.com/software/ActionApplets/LeastAction.html|Esta página tem umas demonstrações interativas do Princípio de Hamilton]], para um lançamento de projétil. Você pode variar as possíveis trajetórias e ver quanto dá a integral da ação, tendo uma boa ideia de como essa integral é minimizada pela trajetória correta, aquela prevista pela 2a Lei.
   * [[http://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&cd=11&ved=0CB0QFjAAOAo&url=http%3A%2F%2Fstudent.fizika.org%2F~jsisko%2FKnjige%2FOpca%2520Fizika%2FFeynman%2520Lectures%2520on%2520Physics%2FVol%25202%2520Ch%252019%2520-%2520Principle%2520of%2520Least%2520Action.pdf&rct=j&q=least%20action%20principle&ei=n--NTtKJGcXj0QHcnPBZ&usg=AFQjCNH5CZqQogYZ-DY2mQ5ODNBFFhZKlA&cad=rja|Esta aula do Feynman sobre o princípio da minimização da ação tem algumas coisas mais avançadas mas é ótima]].

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